JX 的禁言术 (JX's Mute)

题目背景

承接上题《ZS 的 99 雷达》。 自从 ZS 的“99雷达”全面上线后，他每天都在校园里捕捉真爱 CP。只要雷达发现目标，ta 就会不受控制地大喊一声“99！”。 然而，ZS 的 JX 同学是个极其喜欢安静的人（或者单纯是被迫吃狗粮吃到破防）。JX 终于忍无可忍，决定对 ZS 施展 ta 的专属魔法——“禁言术”！

题目描述

在未来校园的 $N$ 秒内，ZS 的雷达已经预测好了 CP 的出现情况。我们用一个仅包含 0 和 1 的数组 $A$ 来表示：$A_i = 1$ 表示第 $i$ 秒有真爱 CP 出现，$A_i = 0$ 表示没有。 如果第 $i$ 秒有 CP 出现（$A_i = 1$），且 ZS 没有处于被禁言的状态，他就会在这一秒大喊一声“99”。

JX 的“禁言术”有着一套独特的反击机制：

1. 只要 ZS 发出了喊叫（即 $A_i = 1$ 且未被禁言），JX 就会在这一秒结束时瞬间对他施加禁言。
2. 禁言时间会随着施法次数不断增长：如果是 JX 第 $k$ 次施法（$k = 1, 2, 3 \dots$），那么禁言将持续 $B + k - 1$ 秒。其中 $B$ 是 JX 施法前设定的初始法力基数。
3. 如果在第 $i$ 秒结束时施加了持续 $D$ 秒的禁言，那么在接下来的第 $i+1, i+2, \dots, i+D$ 秒内，ZS 都会被迫闭嘴。在此期间，即使雷达发现了 CP，他也无法出声，更不会触发新的禁言。
4. 禁言解除后，ZS 才能在后续的时间里再次发声。而一旦再次发声，又会触发 JX 的下一次（第 $k+1$ 次）施法。

JX 希望在这 $N$ 秒内，ZS 总共发出的喊叫次数不超过 $S$ 次。 但是，初始法力基数 $B$ 设置得越高，JX 消耗的精力就越多。因此，JX 想求出：为了达成目标，她设定的初始法力基数 $B$ 最小是多少？（$B$ 必须是一个非负整数，即 $B \ge 0$）

输入格式

第一行包含两个整数 $N$ 和 $S$，分别表示总时间（秒）以及 JX 能容忍的 ZS 最多喊叫次数。 第二行包含 $N$ 个整数 $A_1, A_2, \dots, A_N$（$A_i \in \{0, 1\}$），表示每一秒是否有真爱 CP 出现。

输出格式

输出一个非负整数，表示 JX 所需的最小初始法力基数 $B$。 如果 ZS 在没有任何禁言的情况下的喊叫次数本来就不超过 $S$ 次，那么 $B$ 可以设定为 $0$。（注意：无论多大都无法满足条件的情况在本题数据范围内不存在）。

输入输出样例

输入样例 #1

6 3
1 1 1 1 1 1

输出样例 #1

1

输入样例 #2

5 2
1 0 0 1 1

输出样例 #2

3

说明/提示

【样例解释 1】

如果设 $B = 1$：

• 第 1 秒：$A_1=1$，ZS 喊 1 次。触发第 1 次禁言，持续 $B+1-1=1$ 秒。
• 第 2 秒：ZS 处于禁言状态，跳过。
• 第 3 秒：$A_3=1$，ZS 喊 1 次（共 2 次）。触发第 2 次禁言，持续 $B+2-1=2$ 秒。
• 第 4, 5 秒：ZS 处于禁言状态，跳过。
• 第 6 秒：$A_6=1$，ZS 喊 1 次（共 3 次）。触发第 3 次禁言。 总喊叫次数：3 次。满足不超过 3 次的条件。 如果设 $B = 0$：
• 第 1 秒喊（禁言 0 秒），第 2 秒喊（禁言 1 秒），第 4 秒喊（禁言 2 秒）... 总喊叫次数将会超过 3 次。 所以最小 $B=1$。

【样例解释 2】

如果设 $B=3$：

• 第 1 秒：ZS 喊 1 次。触发第 1 次禁言，持续 $3+1-1=3$ 秒（第 2, 3, 4 秒被禁言）。
• 第 2, 3 秒原本就没 CP，第 4 秒有 CP 但被禁言，憋了回去。
• 第 5 秒：禁言解除，ZS 喊 1 次（共 2 次）。 总喊叫次数为 2，刚好满足条件。

数据规模与约定

• 对于 $30\%$ 的数据，$N \le 1000$。
• 对于 $100\%$ 的数据，$1 \le N \le 2 \times 10^5$，$1 \le S \le N$，$A_i \in \{0, 1\}$。