[JSOI2008] 最小生成树计数

题目描述

现在给出了一个简单无向加权图。你不满足于求出这个图的最小生成树，而希望知道这个图中有多少个不同的最小生成树。（如果两棵最小生成树中至少有一条边不同，则这两个最小生成树就是不同的）。由于不同的最小生成树可能很多，所以你只需要输出方案数对 $31011$ 的模就可以了。

输入格式

第一行包含两个数，$n$ 和 $m$，其中 $1 \le n \le 100$，$1 \le m \le 1000$，表示该无向图的节点数和边数。每个节点用 $1 \sim n$ 的整数编号。

接下来的 $m$ 行，每行包含两个整数：$a,b,c$，表示节点 $a,b$ 之间的边的权值为 $c$，其中 $1 \le c \le 10^9$。

数据保证不会出现自回边和重边。注意：具有相同权值的边不会超过 $10$ 条。

输出格式

输出不同的最小生成树有多少个。你只需要输出数量对 $31011$ 的模就可以了。

输入输出样例

输入样例 #1

4 6
1 2 1
1 3 1
1 4 1
2 3 2
2 4 1
3 4 1

输出样例 #1

8

说明/提示

数据范围及约定

对于全部数据，$1 \le n \le 100$，$1 \le m \le 1000$，$1\leq c_i\leq 10^9$。