[BJWC2010] 严格次小生成树

题目描述

小 C 最近学了很多最小生成树的算法，Prim 算法、Kruskal 算法、消圈算法等等。正当小 C 洋洋得意之时，小 P 又来泼小 C 冷水了。小 P 说，让小 C 求出一个无向图的次小生成树，而且这个次小生成树还得是严格次小的，也就是说：如果最小生成树选择的边集是 $E_M$，严格次小生成树选择的边集是 $E_S$，那么需要满足：($value(e)$ 表示边 $e$ 的权值) $\sum_{e \in E_M}value(e)<\sum_{e \in E_S}value(e)$。

这下小 C 蒙了，他找到了你，希望你帮他解决这个问题。

输入格式

第一行包含两个整数 $N$ 和 $M$，表示无向图的点数与边数。

接下来 $M$ 行，每行 $3$ 个数 $x,y,z$ 表示，点 $x$ 和点 $y$ 之间有一条边，边的权值为 $z$。

输出格式

包含一行，仅一个数，表示严格次小生成树的边权和。

输入输出样例

输入样例 #1

5 6
1 2 1 
1 3 2 
2 4 3 
3 5 4 
3 4 3 
4 5 6

输出样例 #1

11

说明/提示

数据中无向图不保证无自环。

对于 $50\%$ 的数据， $N\le 2000$，$M\le 3000$。

对于 $80\%$ 的数据， $N\le 5\times 10^4$，$M\le 10^5$。

对于 $100\%$ 的数据， $N\le 10^5$，$M\le 3\times10^5$，边权 $\in [0,10^9]$，数据保证必定存在严格次小生成树。