[BJOI2018] 求和

题目描述

master 对树上的求和非常感兴趣。他生成了一棵有根树，并且希望多次询问这棵树上一段路径上所有节点深度的 $k$ 次方和，而且每次的 $k$ 可能是不同的。此处节点深度的定义是这个节点到根的路径上的边数。他把这个问题交给了 pupil，但 pupil 并不会这么复杂的操作，你能帮他解决吗？

输入格式

第一行包含一个正整数 $n$，表示树的节点数。

之后 $n-1$ 行每行两个空格隔开的正整数 $i, j$，表示树上的一条连接点 $i$ 和点 $j$ 的边。

之后一行一个正整数 $m$，表示询问的数量。

之后每行三个空格隔开的正整数 $i, j, k$，表示询问从点 $i$ 到点 $j$ 的路径上所有节点深度的 $k$ 次方和。由于这个结果可能非常大，输出其对 $998244353$ 取模的结果。

树的节点从 $1$ 开始标号，其中 $1$ 号节点为树的根。

输出格式

对于每组数据输出一行一个正整数表示取模后的结果。

输入输出样例

输入样例 #1

5
1 2
1 3
2 4
2 5
2
1 4 5
5 4 45

输出样例 #1

33
503245989

说明/提示

样例解释

以下用 $d (i)$ 表示第 $i$ 个节点的深度。

对于样例中的树，有 $d (1) = 0, d (2) = 1, d (3) = 1, d (4) = 2, d (5) = 2$。

因此第一个询问答案为 $(2^5 + 1^5 + 0^5) \bmod 998244353 = 33$，第二个询问答案为$(2^{45} + 1^{45} + 2^{45}) \bmod 998244353 = 503245989$。

数据范围

对于 $30\%$ 的数据，$1 \leq n,m \leq 100$。

对于 $60\%$ 的数据，$1 \leq n,m \leq 1000$。

对于 $100\%$ 的数据，$1 \leq n,m \leq 300000$，$1 \leq k \leq 50$。

另外存在 5 个不计分的 hack 数据。

提示

数据规模较大，请注意使用较快速的输入输出方式。