JZ 的矢量放大 (JZ's Vector Enlargement)

题目背景

承接《JX 的禁言术》。 当 ZS 因为疯狂大喊“99”而被 JX 用“禁言术”封印后，整个班级终于迎来了久违的宁静。 JZ 同学戴上了降噪耳机，终于可以专心致志地进行他的爱好了——在电脑上临摹极其复杂的网页图标。 JZ 发现有些图标放大后会变成模糊的马赛克（位图），而有些图标无论怎么放大都非常清晰。于是，他开始沉迷于用矢量图形来绘制图标。

题目描述

为了绘制一个完美的网页图标，JZ 在一块无限大的虚拟画布上画下了 $N$ 个矩形。每个矩形都代表了图标的一个基础部件，且每个矩形的边都与画布的坐标轴平行。 这些矩形之间可能会有大量的交叠、嵌套，甚至完全覆盖。

由于 JZ 在作画时使用了同一种纯色颜料，现在他想要将这个图标打印出来并挂在墙上。为了提前购买足够多的颜料，他需要知道整个图标（即这 $N$ 个矩形覆盖的所有区域）的实际染色总面积。 注意，无论一个区域被多少个矩形重叠覆盖，它都只需要被染色一次。

请你编写程序，帮 JZ 计算出这 $N$ 个矩形在画布上覆盖的并集面积。

输入格式

第一行包含一个整数 $N$，表示 JZ 画下的矩形总数。 接下来 $N$ 行，每行包含四个整数 $x_1, y_1, x_2, y_2$，分别表示一个矩形的左下角和右上角的坐标。 保证 $x_1 < x_2$ 且 $y_1 < y_2$。

输出格式

输出一行，包含一个整数，表示这 $N$ 个矩形覆盖的总染色面积。

输入输出样例

输入样例 #1

2
1 1 3 3
2 2 4 4

输出样例 #1

7

输入样例 #2

3
0 0 10 10
2 2 4 4
6 6 12 12

输出样例 #2

128

说明/提示

【样例解释 1】

第一个矩形的面积为 $(3-1) \times (3-1) = 4$。 第二个矩形的面积为 $(4-2) \times (4-2) = 4$。 它们重叠的区域是一个左下角为 $(2, 2)$，右上角为 $(3, 3)$ 的正方形，面积为 $1$。 因此总覆盖面积为 $4 + 4 - 1 = 7$。

数据规模与约定

• 对于 $30\%$ 的数据，$1 \le N \le 1000$，$0 \le x_1, y_1, x_2, y_2 \le 1000$。
• 对于 $100\%$ 的数据，$1 \le N \le 10^5$，$0 \le x_1, y_1, x_2, y_2 \le 10^9$。