最大食物链计数

题目背景

你知道食物链吗？Delia 生物考试的时候，数食物链条数的题目全都错了，因为她总是重复数了几条或漏掉了几条。于是她来就来求助你，然而你也不会啊！写一个程序来帮帮她吧。

题目描述

给你一个食物网，你要求出这个食物网中最大食物链的数量。

（这里的“最大食物链”，指的是生物学意义上的食物链，即最左端是不会捕食其他生物的生产者，最右端是不会被其他生物捕食的消费者。）

Delia 非常急，所以你只有 $1$ 秒的时间。

由于这个结果可能过大，你只需要输出总数模上 $80112002$ 的结果。

输入格式

第一行，两个正整数 $n$、$m$，表示生物种类 $n$ 和吃与被吃的关系数 $m$。

接下来 $m$ 行，每行两个正整数，表示被吃的生物 A 和吃 A 的生物 B。

输出格式

一行一个整数，为最大食物链数量模上 $80112002$ 的结果。

输入输出样例

输入样例 #1

5 7
1 2
1 3
2 3
3 5
2 5
4 5
3 4

输出样例 #1

5

说明/提示

各测试点满足以下约定：

对于 $100\%$ 的数据，$1 \le n \le 5\times 10^3,1\le m \le 5\times 10^5$

【补充说明】

数据中不会出现环，满足生物学的要求。（感谢 @AKEE）