PJY 的危险博弈 (PJY's Dangerous Gamble)

题目背景

承接《BX 的 Bug 依赖链》。 当 BX 在疯狂修 Bug 时，坐在他旁边的 PJY 觉得编程实在太枯燥了，于是打开了后台偷偷刷起了一部悬疑剧。 但是，由于今天的课是严厉的 BY 的课，PJY 每多看一分钟，被抓的风险就会剧增。 作为一个极致的赌徒，PJY 试图在“贪婪地获取看剧快乐”和“被抓导致彻底 GG”之间，找到一条收益最大化的博弈之道。

题目描述

这节课还有 $T$ 分钟下课。 如果 PJY 处于看剧状态，每连续看 1 分钟，就能获得 1 点快乐值。 但是，连续看剧的时间越长，被老师注意到的风险就会累积。假设每一分钟结束时，PJY 被抓的概率均为 $P$（单位：万分之一，即 $P = 10000$ 表示 100% 被抓），且每一分钟被抓的事件是相互独立的。这意味着如果 PJY 连续看了 $k$ 分钟的剧（中间没有切屏），他在这一整个过程中存活下来的概率为 $(1 - \frac{P}{10000})^k$。

如果 PJY 感到危险，他可以选择在任何一分钟的开头，按下 Alt + Tab 切回代码界面假装认真敲代码。 这个切屏动作会消耗整整 1 分钟的时间。在这一分钟里：

1. 他的连续看剧时长会被清零（老师的怀疑度归零）。
2. 他在这一分钟内无法获得任何快乐值。
3. 他在这 1 分钟内被抓的概率为 $0\%$（绝对安全）。
4. 最重要的是：他之前连续看剧积攒的快乐值将被永久安全地“存入银行”，即使之后被抓，这部分快乐值也不会丢失。

然而，如果 PJY 贪心不足，在看剧时没有及时切屏，并在第 $k$ 分钟结束时不幸被老师抓到，那么：

1. 他当前这一轮连续看剧所获得的 $k$ 点快乐值会全部清零（没来得及存入银行）。
2. 老师会罚他站到走廊上直到下课。这意味着在剩下的时间里，他再也无法获得任何快乐值，游戏直接结束。

好消息是，如果 PJY 坚持到了第 $T$ 分钟下课都没有被抓，那么他当时手头上未存入银行的快乐值会自动变得安全。

请你帮 PJY 规划一个最优的切屏策略，使得他在下课时，期望获得的最终快乐值最大。

输入格式

第一行包含一个整数 $T$，表示距离下课还有 $T$ 分钟。 第二行包含一个整数 $P$，表示每一分钟被抓的概率（单位：万分之一）。 保证对于任何情况，$0 \le P \le 10000$。

输出格式

输出一个浮点数，表示 PJY 能获得的最大期望快乐值。答案保留两位小数。

输入输出样例

输入样例 #1

3
1000

输出样例 #1

1.71

输入样例 #2

2
10000

输出样例 #2

0.50

说明/提示

【样例解释 1】

如果连续看 1 分钟：存活率为 90%。 如果连续看 2 分钟：存活率为 $0.9 \times 0.9 = 0.81$。 最优策略：

• 第 1 分钟：看剧，90% 概率存活，未存入快乐值为 1。10% 概率被抓，GG。
• 第 2 分钟：如果存活，按下 Alt+Tab 切屏。消耗 1 分钟，未存入的 1 点快乐值变安全。
• 第 3 分钟：看剧，90% 概率存活，获得 1 点快乐值（下课自动变安全）。 总期望快乐值 = $0.9 \times (1 + 0.9 \times 1) = 0.9 + 0.81 = 1.71$。

【样例解释 2】

如果看 1 分钟切屏，第 1 分钟看剧（50% 存活，获得 1），第 2 分钟切屏。期望为 0.5。 如果连看 2 分钟，第 2 分钟必被抓（$P_2=100$），期望为 0。 最大期望为 0.50。

数据规模与约定

• Subtask 0 (10 pts)：$1 \le T \le 10$，保证 $P \in \{0, 10000\}$
• Subtask 1 (20 pts)：$1 \le T \le 2000$。
• Subtask 2 (30 pts)：$1 \le T \le 2 \times 10^5$，保证 $P = 5000$。
• Subtask 3 (40 pts)：$1 \le T \le 10^6$。

对于 $100\%$ 的数据，保证 $1 \le T \le 10^6$，$0 \le P \le 10000$ 且 $P$ 为整数。